Transistor als Schalter - Widerstände, Stromverstärkung

Eine solche Aufgabe lässt sich mit Denken lösen. Ich versuche mal, ob ich das als Rentner noch kann.

Man startet mit der LED:
Vorgabe: ILED = 3,5 mA
Bei dem Kollektorstrom hat der Transistor nach der Grafik ein B von ca. 108. Wegen dem Übersteuerungsfaktor 2 (Betrieb als Schalttransistor) wird nur mit B/2 = 54 gerechnet.
Der Transistor schaltet bis auf ca. 0,1 ... 0,2 V durch. Setzt man vereinfacht 0 V an, dann muss RLED sein
(Us – ULED)/IL = (20 V - 3,5 V)/50 mA = 330 Ohm

Nun der Ansteuerkreis
Der Basisstrom IB = Ic/B = 50 mA/ 54 = 1 mA
Dann wird UE zu:
URB = UE – UBE = 4 V - 0,6 V = 3,4 V
RB = 3,4 V/1 mA = 3,4 kOhm